სასარგებლო რჩევები

ჰორნერის სქემა

Pin
Send
Share
Send
Send


განყოფილებები: მათემატიკა

გაკვეთილის მიზნები:

  • ასწავლეთ სტუდენტებს Horner სქემის გამოყენებით უფრო მაღალი ხარისხის განტოლებების გადაჭრა,
  • წყვილებში მუშაობის უნარის განვითარება,
  • კურსის მთავარ მონაკვეთებთან ერთად, შექმნას საფუძველი სტუდენტთა შესაძლებლობების განვითარებისთვის,
  • დაეხმაროს მოსწავლეს შეაფასოს თავისი პოტენციალი, განუვითარდეს მათემატიკისადმი ინტერესი, აზროვნების უნარი, ისაუბროს თემაზე.

აპარატურა ჯგუფები მუშაობისთვის ბარათები, ჰორნერის დიაგრამის მქონე ვებ.

სწავლების მეთოდი: ლექცია, მოთხრობა, ახსნა, სასწავლო სავარჯიშოების განხორციელება.

კონტროლის ფორმა: დამოუკიდებელი გადაწყვეტილებების, დამოუკიდებელი მუშაობის ამოცანების შემოწმება.

გაკვეთილი

1. ორგანიზაციული მომენტი

2. სტუდენტის ცოდნის განახლება

- რომელი თეორემა საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ, არის თუ არა რიცხვი მოცემული განტოლების ფესვი (ფორმულირება თეორემა)?

ბეზუტის თეორემა. ორმხრივი xc- ის მიხედვით პოლინომიური P (x) განყოფილების გაყოფის ტოლი ტოლია P (c), ხოლო რიცხვს c ეწოდება პოლინომიის P (x) ფესვს, თუ P (c) = 0. თეორემა საშუალებას, განყოფილების ოპერაციის შესრულების გარეშე, დაადგინოს, არის თუ არა მოცემული რიცხვი პოლინომიის ფესვი.

- რა განცხადებები უწყობს ხელს ფესვების ძებნას?

ა) თუ პოლინომიის წამყვანი კოეფიციენტი ტოლია ერთიანობისთვის, მაშინ მრავალკუთხედის ფესვები უნდა მოძებნოთ თავისუფალი ტერმინის გამყოფებს შორის.

ბ) თუ პოლინომიის კოეფიციენტების ჯამი არის 0, მაშინ ერთი ფესვი 1-ია.

გ) თუ თანაბარ ადგილებში კოეფიციენტების ჯამი ტოლია უცნაურ ადგილებში კოეფიციენტების ჯამს, მაშინ ერთი ფესვი არის -1.

დ) თუ ყველა კოეფიციენტი დადებითია, მაშინ პოლინომიის ფესვები უარყოფითი რიცხვია.

ე) უცნაური ხარისხის მრავალკუთხედს აქვს მინიმუმ ერთი რეალური ფესვი.

3. ახალი მასალის შესწავლა

მთლიანი ალგებრული განტოლების ამოხსნისას უნდა მოძებნოთ პოლინომების ფესვების მნიშვნელობები. ეს ოპერაცია შეიძლება მნიშვნელოვნად გამარტივდეს, თუ გათვლები შესრულებულია სპეციალური ალგორითმის მიხედვით, სახელწოდებით Horner სქემა. ამ სქემას სახელი დაერქვა ინგლისელმა მეცნიერმა უილიამ ჯორჯ ჰორნერმა. ჰორნერის სქემა წარმოადგენს ალგორითმს კოეფიციენტის გაანგარიშებისას და პოლინომიური P (x) განყოფილების დარჩენილი ნაწილის დაყოფით. მოკლედ, როგორ მუშაობს.

მოდით თვითნებური პოლინომია P (x) = a0x n + ა1x n-1 + ... + აn-1x + ა. ამ მრავალკუთხედის დაყოფა xc– ით მისი გამოსახულებაა P (x) = (xc) გ (x) + r (x) სახით. მიმზიდველი g (x) = ინ0x n-1 + cx n-2 + ... + cn-2x + bn-1სად არის0= ა0შიგნით= სვn-1 + ა, n = 1,2,3, ... n-1. დარჩენილი r (x) = სვn-1 + ა . ამ გაანგარიშების მეთოდს ჰორნერის სქემა ეწოდება. ალგორითმის სახელით სიტყვა "წრე" დაკავშირებულია იმ ფაქტთან, რომ მისი შესრულება ჩვეულებრივ ხდება შემდეგნაირად. პირველი ნახაზის ცხრილი 2 (n + 2). რიცხვი c იწერება ქვედა მარცხენა უჯრედში, ხოლო ზედა მწკრივში მყოფი პოლინომიის P (x) კოეფიციენტები. ამ შემთხვევაში, მარცხენა ზედა უჯრედი ცარიელი რჩება.

Hubner scheme მიერ კუბური განტოლების გადაწყვეტა

4x 3 - 19x 2 + 19x + 6 = 0

პირველი თქვენ უნდა იპოვოთ ერთი ფესვი შერჩევის მეთოდით. ჩვეულებრივ, ის არის თავისუფალი წევრის გამყოფი. ამ შემთხვევაში, რიცხვის გამყოფი 6 არიან ±1, ±2, ±3, ±6.

1: 4 - 19 + 19 + 6 = 10 ნომერი 1 არა პოლინომიის ფესვი

-1: -4 - 19 - 19 + 6 = -36 ნომერი -1 არა პოლინომიის ფესვი

2: 4 ∙ 8 - 19 ∙ 4 + 19 ∙ 2 + 6 = 0 ნომერი 2 არის პოლინომიის ფესვი

პოლინომიის ფესვებიდან 1 აღმოვაჩინეთ. მრავალკუთხედის ფესვი არის 2, რაც ნიშნავს, რომ ორიგინალი პოლინომიური უნდა გაიყოს x - 2. პოლინომების გაყოფის შესასრულებლად, ჩვენ ვიყენებთ Horner სქემას:

4-19196
2

ზედა ხაზი შეიცავს ორიგინალ პოლინომიის კოეფიციენტებს. მეორე რიგის პირველ უჯრედში, ფესვი ვიპოვნეთ 2. მეორე სტრიქონი შეიცავს პოლინომის კოეფიციენტებს, რომლებიც გამოიყოფა გაყოფის შედეგად. ისინი განიხილება შემდეგნაირად:

4-19196
24
მეორე რიგის მეორე უჯრედში ჩაწერეთ ნომერი 1, უბრალოდ გადატანა მას პირველი რიგის შესაბამისი უჯრედიდან.
4-19196
24-11
2 ∙ 4 - 19 = -11
4-19196
24-11-3
2 ∙ (-11) + 19 = -3
4-19196
24-11-30
2 ∙ (-3) + 6 = 0

ბოლო ნომერი არის განყოფილების დარჩენილი ნაწილი. თუ ეს 0ა, მაშინ ყველა სწორად გამოვთვალეთ.

ამრიგად, ჩვენ განვაზოგადეთ ორიგინალი პოლინომია:

4x 3 - 19x 2 + 19x + 6 = (x - 2) (4x 2 - 11x - 3)

ახლა კი ყველაფერი რაც კვადრატული განტოლების ფესვების პოვნაა

4x 2 - 11x - 3 = 0
D = b 2 - 4ac = (-11) 2 - 4 ∙ 4 ∙ (-3) = 169
D> 0 ⇒ განტოლებას აქვს 2 ფესვი

Pin
Send
Share
Send
Send